Bài 26 trang 59 SBT Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 4a, cạnh bên ; chiều cao hình lăng trụ bằng h.

Câu 1​

Chứng minh rằng có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho.
Lời giải chi tiết:

Vì hình lăng trụ đã cho là hình lăng trụ đứng nên chỉ cần chứng minh đáy ABCD có đường tròn nội tiếp.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì Gọi O là trung điểm của IJ thì Kẻ
Ta có

Vậy OI = OJ = a.

Mặt khác

từ đó ta có
Kẻ đường cao OK của tam giác vuông OBC thì OK. BC = OB. OC, suy ra

Vậy O là tâm đường tròn nội tiếp hình thang cân ABCD.
Vậy hình trụ có trục OO’ ( O, O’ là tâm hai đường tròn đáy) và bán kính đáy bằng a chính là hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho.

Câu 2​

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đó.
Lời giải chi tiết:
Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Và thể tích hình trụ đó là

Chú ý. Có thể giải thích ABCD có đường tròn nội tiếp bởi điều kiện
AB + CD = BC + AD.