Google
Câu hỏi: Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét về quan hệ giữa chúng:
a) y = |x – 2|
b) y = |x| - 3
a) y = |x – 2|
b) y = |x| - 3
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{
& y = |x - 2| = \left\{ \matrix{
x - 2; x \ge 2 \hfill \cr
- x + 2; x < 2 \hfill \cr} \right. \cr
& y = |x| - 3 = \left\{ \matrix{
x - 3; x \ge 0 \hfill \cr
- x - 3; x < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Do đó,
* Đồ thị hàm số y=|x-2| gồm 2 phần:
- Nửa đường thẳng y=x-2 ứng với \(x\ge 2\)
- Nửa đường thẳng y=- x+2 ứng với \(x < 2\)
* Đồ thị hàm số y=|x|-3 gồm 2 phần:
- Nửa đường thẳng y=x-3 ứng với \(x\ge 0\)
- Nửa đường thẳng y=- x - 3 ứng với \(x < 0\)
Bảng giá trị
Đồ thị hàm số:
Nhận xét:
Đồ thị của hàm số y = |x| - 3 có được do tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = |x – 2| sang trái hai đơn vị và xuống dưới 3 đơn vị.
Chú ý:
Nếu đặt \(y = f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\) thì
y = |x| - 3
= |(x – 2) + 2| - 3 = f(x+2)-3
Ta có:
\(\eqalign{
& y = |x - 2| = \left\{ \matrix{
x - 2; x \ge 2 \hfill \cr
- x + 2; x < 2 \hfill \cr} \right. \cr
& y = |x| - 3 = \left\{ \matrix{
x - 3; x \ge 0 \hfill \cr
- x - 3; x < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Do đó,
* Đồ thị hàm số y=|x-2| gồm 2 phần:
- Nửa đường thẳng y=x-2 ứng với \(x\ge 2\)
- Nửa đường thẳng y=- x+2 ứng với \(x < 2\)
* Đồ thị hàm số y=|x|-3 gồm 2 phần:
- Nửa đường thẳng y=x-3 ứng với \(x\ge 0\)
- Nửa đường thẳng y=- x - 3 ứng với \(x < 0\)
Bảng giá trị
| x | 0 | 2 |
| y = x -2 | -2 | 0 |
| y = -x + 2 | 2 | 0 |
| x | 0 | 1 |
| y = x - 3 | -3 | -2 |
| y = -x - 3 | -3 | -4 |
Nhận xét:
Đồ thị của hàm số y = |x| - 3 có được do tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = |x – 2| sang trái hai đơn vị và xuống dưới 3 đơn vị.
Chú ý:
Nếu đặt \(y = f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\) thì
y = |x| - 3
= |(x – 2) + 2| - 3 = f(x+2)-3