Câu hỏi: Cho khối lăng trụ tam giác đều
Phương pháp giải
+) Tính thể tích khối chóp C. ABB'M.
- Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.
- Chứng minh
- Tính thể tích khối chóp
+) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
+) Tính thể tích khối đa diện còn lại và suy ra tỉ số.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là
Kẻ đường cao
Ta có:
+)
+) Diện tích hình thang
Thể tích khối chóp
Lại có
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
Chú ý: Có thể chứng minh được hai khối chóp
Cách khác:
Gọi V, S, h lần lượt là thể tích và diện tích đáy, chiều cao của lăng trụ: V= S. H. V1, V2 lần lượt là thể tích phần lăng trụ bên trên, bên dưới thiết diện MB’C
E = CM ∩ C'A', do M là trung điểm của AA’ nên A’E = A’C’
SΔEA'B'=SΔA'B'C' =S
Ta có:
+) Tính thể tích khối chóp C. ABB'M.
- Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.
- Chứng minh
- Tính thể tích khối chóp
+) Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
+) Tính thể tích khối đa diện còn lại và suy ra tỉ số.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là
Kẻ đường cao
Ta có:
+)
+) Diện tích hình thang
Thể tích khối chóp
Lại có
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
Chú ý: Có thể chứng minh được hai khối chóp
Cách khác:
Gọi V, S, h lần lượt là thể tích và diện tích đáy, chiều cao của lăng trụ: V= S. H. V1, V2 lần lượt là thể tích phần lăng trụ bên trên, bên dưới thiết diện MB’C
E = CM ∩ C'A', do M là trung điểm của AA’ nên A’E = A’C’
SΔEA'B'=SΔA'B'C' =S
Ta có: