Bài 2 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

Câu a​

\( \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\
{u_1} + {u_6} = 17
\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức SHTQ: \(u_n= u_1+ (n – 1)d\).
Lời giải chi tiết:
Ta có : u3​ = u1 ​+ 2d ;
u5​ = u1​ + 4d ;
u6​ = u1​ + 5d
Theo đề bài ta có :
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - {u_3} + {u_5} = 10\\
{u_1} + {u_6} = 17
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} - \left({{u_1} + 2d} \right) + {u_1} + 4d = 10\\
{u_1} + {u_1} + 5d = 17
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 2d = 10\\
2{u_1} + 5d = 17
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 16\\
d = - 3
\end{array} \right.\\\end{array}\)

Câu b​

\( \left\{ \begin{array}{l}
{u_7} - {u_3} = 8\\
{u_2}.{u_7} = 75
\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức SHTQ: \(u_n= u_1+ (n – 1)d\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: u7​ = u1​ + 6d; u3 ​= u1​ + 2d; u2​ = u1 ​+ d
Do đó theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l}
{u_7} - {u_3} = 8\\
{u_2}.{u_7} = 75
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 6d - {u_1} - 2d = 8\\
\left({{u_1} + d} \right)\left({{u_1} + 6d} \right) = 75
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4d = 8\\
\left({{u_1} + d} \right)\left({{u_1} + 6d} \right) = 75
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
\left({{u_1} + 2} \right)\left({{u_1} + 12} \right) = 75
\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} + 24 = 75\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\u_1^2 + 14{u_1} - 51 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_1} = - 17\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
{u_1} = 3
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
{u_1} = - 17
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)