Google
Câu hỏi: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2\left| x \right| + 1\).
Phương pháp giải
- Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm số, từ đó suy ra tính đối xứng của đồ thị hàm số.
- Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số trên nửa khoảng \((0;+\infty)\) và suy ra đồ thị của hàm số đã cho.
Lời giải chi tiết
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Ngoài ra
\(f( - x) = {(- x)^2} - 2| - x| + 1 \)\(= {x^2} - 2|x| + 1 = f(x)\)
Hàm số là hàm số chẵn. Đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng.
Để xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó chỉ cần xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó trên nửa khoảng \({\rm{[}}0; + \infty)\), rồi lấy đối xứng qua \(Oy\).
Với \(x \ge 0\), có \(f(x) = {x^2} - 2x + 1\).
Bảng biến thiên
Đồ thị của hàm số đã cho được vẽ ở hình dưới đây.
- Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm số, từ đó suy ra tính đối xứng của đồ thị hàm số.
- Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số trên nửa khoảng \((0;+\infty)\) và suy ra đồ thị của hàm số đã cho.
Lời giải chi tiết
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Ngoài ra
\(f( - x) = {(- x)^2} - 2| - x| + 1 \)\(= {x^2} - 2|x| + 1 = f(x)\)
Hàm số là hàm số chẵn. Đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng.
Để xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó chỉ cần xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó trên nửa khoảng \({\rm{[}}0; + \infty)\), rồi lấy đối xứng qua \(Oy\).
Với \(x \ge 0\), có \(f(x) = {x^2} - 2x + 1\).
Bảng biến thiên
Đồ thị của hàm số đã cho được vẽ ở hình dưới đây.