Google
Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((a ; b)\), khi đó hàm số \(y =-f(x)\) có chiều biến thiên như thế nào trên khoảng \((a ; b)\) ?
Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a; b} \right)\) nên
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a; b} \right):{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left({{x_1}} \right) > f\left({{x_2}} \right) \) \(\Rightarrow - f\left( {{x_1}} \right) < - f\left({{x_2}} \right)\)
Suy ra hàm số \(y = - f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a; b} \right)\)
Sử dụng kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {a; b} \right)\) nên
\(\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a; b} \right):{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left({{x_1}} \right) > f\left({{x_2}} \right) \) \(\Rightarrow - f\left( {{x_1}} \right) < - f\left({{x_2}} \right)\)
Suy ra hàm số \(y = - f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a; b} \right)\)