Câu hỏi: Cho hình cầu tâm O bán kính r. Lấy một điểm A trên mặt cầu và gọi
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng
a) Tính diện tích của thiết diện tạo bởi
b) Đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp giải
a) Thiết diện tạo bởi
b) Sử dụng các kiến thức hình học đã biết để tính độ dài AB.
Lời giải chi tiết
A) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng
Theo giả thiết ta có
Do đó:
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có
Do đó
Vậy
Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc
a) Thiết diện tạo bởi
b) Sử dụng các kiến thức hình học đã biết để tính độ dài AB.
Lời giải chi tiết
A) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mặt phẳng
Theo giả thiết ta có
Do đó:
Vậy diện tích của thiết diện tạo bởi
b) Mặt phẳng (ABO) qua tâm O của hình cầu nên cắt mặt cầu theo đường tròn lớn qua A và B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB ta có
Do đó
Vậy
Chú ý: Có thể nhận xét rằng tam giác OAB cân tại O (OA = OB) và có góc