Bài 2.2 trang 47 SBT hình học 12.

Câu hỏi: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng .

Câu a​

Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức và .
Lời giải chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân cạnh nên hình nón có đường sinh , có đường kính đáy nên bán kính đáy , và có chiều cao
Gọi là diện tích xung quanh của hình nón, ta có:
Gọi là diện tích đáy của hình nón, ta có
Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là:

Hình nón có thể tích là:

Câu b​

Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính diện tích thiết diện được tạo nên.
Phương pháp giải:
Xác định góc (góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc giao tuyến).
Tính diện tích theo công thức với là độ dài cạnh đáy tam giác, là chiều cao
Lời giải chi tiết:

Xét mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc , cắt đường tròn đáy tại hai điểm và .
Từ tâm của đường tròn đáy ta vẽ , do vậy là trung điểm của đoạn . Ta có vì và .
Vậy và hay
Gọi là diện tích thiết diện cần tìm, ta có:
Mà
Vậy