Câu hỏi: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao .
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng
Lời giải chi tiết
A) Diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
b) Thể tích của khối trụ .
c) Gọi và là tâm của hai đường tròn đáy.
Kẻ (A’ nằm trên đáy dưới hình trụ)
Ta có: và .
Vì nên khoảng cách giữa và bằng khoảng cách giữa và .
Kẻ thì là trung điểm của (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và .
Trong tam giác vuông ta có:
Vậy tam giác là tam giác đều cạnh nên .
A) Diện tích xung quanh của hình trụ
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
b) Thể tích của khối trụ
c) Gọi
Kẻ
Ta có:
Vì
Kẻ
Trong tam giác vuông
Vậy tam giác