Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 16 trang 54 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao .
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Lời giải chi tiết

A) Diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

b) Thể tích của khối trụ .
c) Gọi là tâm của hai đường tròn đáy.
Kẻ (A’ nằm trên đáy dưới hình trụ)
Ta có:  và .
nên khoảng cách giữa bằng khoảng cách giữa .
Kẻ  thì là trung điểm của (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) và .
Trong tam giác vuông ta có:


Vậy tam giác là tam giác đều cạnh nên .