Bài 16 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hình bình hành \(ABCD\) với tâm \(O\). Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

Câu a​

\(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \overrightarrow {OM} \)
Lời giải chi tiết:

Sai vì \(\overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA}  \ne \overrightarrow {AB} .\)

Câu b​

\(\overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \)
Lời giải chi tiết:
Đúng vì:
ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC.
Do đó \(\overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {OA} \). Khi đó,
\(\overrightarrow {CO}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  - \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} .\)

Câu c​

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {AC} \).

Câu d​

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BD} \)
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB}  \ne \overrightarrow {BD} \).

Câu e​

\(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BO} \)
Lời giải chi tiết:
Đúng vì \(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CO}  =\overrightarrow {OD} \) (quy tắc về hiệu véc tơ)
\( \overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BO}  = \overrightarrow {OD} \) (quy tắc về hiệu véc tơ)
Do đó, \(\overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BO} \).