Câu hỏi: Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến mỗi đường thẳng a thành đường thẳng a’ vuông góc với a thì có một điểm duy nhất biến thành chính nó qua phép F.
Lời giải chi tiết
Trước hết, F không thể biến hai điểm phân biệt thành chính nó vì khi đó đường thẳng đi qua hai điểm đó phải biến thành chính nó, trái với giả thiết là F biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc.
Để chứng minh sự tồn tại của điểm biến thành chính nó, ta đã lấy một điểm A nào đó và gọi
Nếu A trùng
Khi đó
Đường thẳng của
Đường thẳng
Vậy F biến
Vì F là phép dời hình nên
Trung điểm I của
Vậy F có duy nhất điểm I biến thành chính nó.
Trước hết, F không thể biến hai điểm phân biệt thành chính nó vì khi đó đường thẳng đi qua hai điểm đó phải biến thành chính nó, trái với giả thiết là F biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc.
Để chứng minh sự tồn tại của điểm biến thành chính nó, ta đã lấy một điểm A nào đó và gọi
Nếu A trùng
Khi đó
Đường thẳng của
Đường thẳng
Vậy F biến
Vì F là phép dời hình nên
Trung điểm I của
Vậy F có duy nhất điểm I biến thành chính nó.