Câu hỏi: Cho phương trình: (1)
Mệnh đề sai là:
A. Hàm số liên tục trên
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng
Mệnh đề sai là:
A. Hàm số
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng
Phương pháp giải
Hàm số liên tục trên và có . Khi đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm
Lời giải chi tiết
Mệnh đề A đúng vì là hàm số đa thức nên liên tục trên .
Mệnh đề B sai vì:
+ Xét hàm số , ta có
+ Ta lại có hàm số liên tục trên nên phương trình có ít nhất một nghiệm
Do đó, phương trình có nghiệm trên
Mệnh đề C đúng vì:
nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
Mệnh đề D đúng vì:
nên phương trình có nghiệm ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
Mà pt có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng nên có ít nhất 2 nghiệm thuộc .
Hàm số
Lời giải chi tiết
Mệnh đề A đúng vì
Mệnh đề B sai vì:
+ Xét hàm số
+ Ta lại có hàm số
Do đó, phương trình
Mệnh đề C đúng vì:
nên phương trình
Mệnh đề D đúng vì:
Mà pt
Đáp án B.