Google
Câu hỏi: Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính thời gian trong chuyển động rơi tự do \({t} = \sqrt {\displaystyle{{2h} \over g}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi t1 là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:
\({t_1} = \displaystyle\sqrt {{{2h} \over g}}\)
=> \(h = \displaystyle{{gt_1^2} \over 2}\) (1)
Gọi t2 là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:
\({t_2} =\dfrac{h}{v_{kk}}=\displaystyle{h \over {330}}\)
=> \(h = 330{t_2}\) (2)
Ta có \(\displaystyle{{gt_1^2} \over 2} = 330{t_2}\)
=> \(t_1^2 = \displaystyle{{2.330{t_2}} \over g} \approx 67,3{t_2}\) (3)
Mặt khác ta có:
\({t_1} + {t_2} = {\rm{ }}4\left( s \right) \Rightarrow {t_2} = 4 - {t_1}\) (4)
Thay (4) vào (3) ta được phương trình :
\(\eqalign{
& t_1^2 - 67,3.\left({4 - {t_1}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow t_1^2 + 67,3{t_1} - 269,2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = 3,7869 \approx 3,8 s \hfill \cr
{t_1} = - 71 < 0 (\text{ loại }) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Thay \({{t_1}} = 3,8 s\) vào (1)
=>\(h = \dfrac{gt_{1}^{2}}{2}\)
=> \( h =\dfrac{9,8.(3,7869)^{2}}{2}=70,2689\)
=> \(h ≈ 70,3 (m).\)
Áp dụng công thức tính thời gian trong chuyển động rơi tự do \({t} = \sqrt {\displaystyle{{2h} \over g}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi t1 là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:
\({t_1} = \displaystyle\sqrt {{{2h} \over g}}\)
=> \(h = \displaystyle{{gt_1^2} \over 2}\) (1)
Gọi t2 là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:
\({t_2} =\dfrac{h}{v_{kk}}=\displaystyle{h \over {330}}\)
=> \(h = 330{t_2}\) (2)
Ta có \(\displaystyle{{gt_1^2} \over 2} = 330{t_2}\)
=> \(t_1^2 = \displaystyle{{2.330{t_2}} \over g} \approx 67,3{t_2}\) (3)
Mặt khác ta có:
\({t_1} + {t_2} = {\rm{ }}4\left( s \right) \Rightarrow {t_2} = 4 - {t_1}\) (4)
Thay (4) vào (3) ta được phương trình :
\(\eqalign{
& t_1^2 - 67,3.\left({4 - {t_1}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow t_1^2 + 67,3{t_1} - 269,2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{t_1} = 3,7869 \approx 3,8 s \hfill \cr
{t_1} = - 71 < 0 (\text{ loại }) \hfill \cr} \right. \cr} \)
Thay \({{t_1}} = 3,8 s\) vào (1)
=>\(h = \dfrac{gt_{1}^{2}}{2}\)
=> \( h =\dfrac{9,8.(3,7869)^{2}}{2}=70,2689\)
=> \(h ≈ 70,3 (m).\)