Câu hỏi: Trong hệ toạ độ , cho điểm và mặt phẳng . Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua .
Phương pháp giải
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng và là điểm đối xứng của qua thì là trung điểm của đoạn thẳng .
+) Xác định tọa độ hình chiếu H của M trên mặ phẳng .
+) Xác định tọa độ điểm M':
Lời giải chi tiết
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng và là điểm đối xứng của qua thì là trung điểm của đoạn thẳng . Xét đường thẳng qua và vuông góc với .
Phương trình đi qua M và nhận là 1 VTCP có dạng:
Gọi
Thay tọa độ điểm H vào phương trình ta được:
và đối xứng nhau qua nên H là trung điểm của MM'
Gọi
+) Xác định tọa độ hình chiếu H của M trên mặ phẳng
+) Xác định tọa độ điểm M':
Lời giải chi tiết
Gọi
Phương trình
Gọi
Thay tọa độ điểm H vào phương trình