Bài 1 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Chứng minh rằng với , ta có đẳng thức:

Câu a​

Phương pháp giải:
Vận dụng phương pháp chứng minh quy nạp toán học.
Bước 1: Chứng minh mệnh đề đúng với .
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến (giả thiết quy nạp). Chứng minh đẳng thức đúng đến .
Khi đó đẳng thức đúng với mọi .
Lời giải chi tiết:
Với , vế trái chỉ có một số hạng là , vế phải bằng .
Do đó hệ thức a) đúng với .
Đặt vế trái bằng
Giả sử đẳng thức a) đúng với , tức là

Ta phải chứng minh rằng a) cũng đúng với , nghĩa là phải chứng minh

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:





(điều phải chứng minh)
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức a) đúng với mọi 

Câu b​

Lời giải chi tiết:
Với , vế trái bằng , vế phải bằng , do đó hệ thức đúng với .
Đặt vế trái bằng . ​
Giả sử hệ thức b) đúng với , tức là

Ta phải chứng minh .
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:


 
(điều phải chứng minh)
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức b) đúng với mọi 

Câu c​

Lời giải chi tiết:
Với , vế trái bằng , vế phải bằng  nên hệ thức c) đúng với .
Đặt vế trái bằng . ​
Giả sử hệ thức c) đúng với , tức là

Ta phải chứng minh 
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:




(đpcm)
Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức c) đúng với mọi  .