Câu hỏi: Cho hình chữ nhật ABCD có , Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải
+ Đường tròn là tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng R không đổi ( ), O gọi là tâm và R là bán kính.
+ Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.
Lời giải chi tiết
Gọi là giao điểm của hai đường chéo và Ta có:
(tính chất hình chữ nhật)
Vậy bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn bán kính
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
Suy ra:
Vậy bán kính đường tròn là:
+ Đường tròn là tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng R không đổi (
+ Để chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn ta chứng minh các điểm này cách đều một điểm.
Lời giải chi tiết
Gọi
Vậy bốn điểm
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
Suy ra:
Vậy bán kính đường tròn là: