Câu hỏi: Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp hàm số:
- Xét hàm số vế trái và chứng minh nó đơn điệu trên
- Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.
Lời giải chi tiết
Đặt
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R
Ta có:
Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
Sử dụng phương pháp hàm số:
- Xét hàm số vế trái và chứng minh nó đơn điệu trên
- Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất.
Lời giải chi tiết
Đặt
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R
Ta có:
Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.