Câu hỏi: Qua tâm của tam giác đều , kẻ đường thẳng cắt tại và cắt tại , kẻ đường thẳng cắt tại và tại , đồng thời góc giữa và bằng . Chứng minh rằng tứ giác là một hình thang cân.
Phương pháp giải
Xét phép quay tâm góc quay và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Gọi là phép quay tâm góc .
Phép quay này biến thành , biến thành .
Mà nên .
Tương tự suy ra .
Vì biến thành nên .
Từ đó suy ra hai tam giác và bằng nhau. Do đó .
Tương tự .
Từ đó suy ra
Do đó . Vậy ta có tứ giác là hình thang cân.
Xét phép quay tâm
Lời giải chi tiết
Gọi
Phép quay này biến
Mà
Tương tự
Vì
Từ đó suy ra hai tam giác
Tương tự
Từ đó suy ra
Do đó