Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) xét phép biến hình \(F\) biến mỗi điểm \(M\left( {x; y} \right)\) thành \(M'\left( {2{\rm{x}} - 1; - 2y + 3} \right)\). Chứng minh \(F\) là một phép đồng dạng.
Phương pháp giải
Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến \(M\) thành \(M'\) và \(N\) thành \(N'\) thì \(M'N' = kMN\).
Lời giải chi tiết
Lấy điểm \(N\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), thì điểm \(N'\left( {2{x_1} - 1; - 2{y_1} + 3} \right) = F\left(N \right)\) .
Ta có:
\(M'N{'^2} = {\left( {2{{\rm{x}}_1} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + {\left({ - 2{y_1} + 2y} \right)^2} = 4\left[ {{{\left({{x_1} - x} \right)}^2} + {{\left({{y_1} - y} \right)}^2}} \right] = 4M{N^2}\)
Từ đó suy ra với hai điểm \(M, N\) tùy ý và \(M', N'\) lần lượt là ảnh của chúng qua \(F\) ta có \(M'N' = 2MN\).
Vậy \(F\) là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(2\).
Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến \(M\) thành \(M'\) và \(N\) thành \(N'\) thì \(M'N' = kMN\).
Lời giải chi tiết
Lấy điểm \(N\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), thì điểm \(N'\left( {2{x_1} - 1; - 2{y_1} + 3} \right) = F\left(N \right)\) .
Ta có:
\(M'N{'^2} = {\left( {2{{\rm{x}}_1} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + {\left({ - 2{y_1} + 2y} \right)^2} = 4\left[ {{{\left({{x_1} - x} \right)}^2} + {{\left({{y_1} - y} \right)}^2}} \right] = 4M{N^2}\)
Từ đó suy ra với hai điểm \(M, N\) tùy ý và \(M', N'\) lần lượt là ảnh của chúng qua \(F\) ta có \(M'N' = 2MN\).
Vậy \(F\) là phép đồng dạng với tỉ số đồng dạng là \(2\).