Bài 1.32 trang 16 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.31 đối cới các hàm số sau:

Câu a​

\(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 2x\)
Lời giải chi tiết:
+) Tìm I:
\(\begin{array}{l}
y' = - 3{x^2} + 6x + 2\\
y'' = - 6x + 6\\
y'' = 0 \Leftrightarrow - 6x + 6 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y\left(1 \right) = 4\\
\Rightarrow I\left({1; 4} \right)
\end{array}\)
+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y + 4 \hfill \cr}  \right.\)
+) Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:
\(\begin{array}{l}
Y + 4 = - {\left({X + 1} \right)^3} + 3{\left({X + 1} \right)^2} + 2\left({X + 1} \right)\\
\Leftrightarrow Y + 4 = - \left({{X^3} + 3{X^2} + 3X + 1} \right)\\
+ 3\left({{X^2} + 2X + 1} \right) + 2X + 2\\
\Leftrightarrow Y + 4 = - {X^3} + 5X + 4\\
\Leftrightarrow Y = - {X^3} + 5X
\end{array}\)
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.

Câu b​

\(y = {x^3} + 6{x^2} + x - 12\)
Lời giải chi tiết:
+) Tìm I:
\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} + 12x + 1\\
y'' = 6x + 12\\
y'' = 0 \Leftrightarrow 6x + 12 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y\left({ - 2} \right) = 2\\
\Rightarrow I\left({ - 2; 2} \right)
\end{array}\)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{x = X - 2 \hfill \cr y = Y + 2 \hfill \cr}  \right.\)
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:
\(\begin{array}{l}
Y + 2 = {\left({X - 2} \right)^3} + 6{\left({X - 2} \right)^2} + \left({X - 2} \right) - 12\\
\Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 6{X^2} + 12X - 8\\
+ 6\left({{X^2} - 4X + 4} \right) + X - 2 - 12\\
\Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 11X + 2\\
\Leftrightarrow Y = {X^3} - 11X
\end{array}\)
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.