Google
Câu hỏi: Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x + 3} \right. < 4 + 2x} \right\},B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {5x - 3 < 4x - 1} \right.} \right\}\). Tất cả các số nguyên thuộc cả hai tập hợp A và B là:
A. 0 và 1
B. -1; 0; 1 và 2
C. 1 và 2
D. 1
A. 0 và 1
B. -1; 0; 1 và 2
C. 1 và 2
D. 1
Phương pháp giải
Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.
\(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x + 3 < 4 + 2x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - 2x < 4 - 3\\ \Leftrightarrow - x < 1\\ \Leftrightarrow x > - 1\\ \Rightarrow A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x > - 1} \right\} = \left( { - 1; + \infty } \right)\end{array}\)
Ta có: \(5x - 3 < 4x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5x - 4x < - 1 + 3\\ \Leftrightarrow x < 2\\ \Rightarrow B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x < 2} \right.} \right\} = \left( { - \infty ;2} \right)\end{array}\)
Suy ra \(A \cap B = ( - 1; + \infty ) \cap ( - \infty ;2) = \left( { - 1;2} \right)\)
Vậy các số nguyên thuộc \(A \cap B = \left( { - 1;2} \right)\) là 0 và 1
Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.
\(A \cap B = \{ x \in A|x \in B\} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(x + 3 < 4 + 2x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x - 2x < 4 - 3\\ \Leftrightarrow - x < 1\\ \Leftrightarrow x > - 1\\ \Rightarrow A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x > - 1} \right\} = \left( { - 1; + \infty } \right)\end{array}\)
Ta có: \(5x - 3 < 4x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5x - 4x < - 1 + 3\\ \Leftrightarrow x < 2\\ \Rightarrow B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {x < 2} \right.} \right\} = \left( { - \infty ;2} \right)\end{array}\)
Suy ra \(A \cap B = ( - 1; + \infty ) \cap ( - \infty ;2) = \left( { - 1;2} \right)\)
Vậy các số nguyên thuộc \(A \cap B = \left( { - 1;2} \right)\) là 0 và 1
Đáp án A.