Bài 1.35 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.

Câu a​

\(y = {x^2} - 4x + 3\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a = 1, b = - 4, c = 3\\
\Delta = {b^2} - 4ac = {\left({ - 4} \right)^2} - 4.1.3 = 4\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{4}{{4.1}} = - 1\\
\Rightarrow I\left({2; - 1} \right)
\end{array}\)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y - 1 \hfill \cr}  \right.;\)
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
\(\begin{array}{l}
Y - 1 = {\left({X + 2} \right)^2} - 4\left({X + 2} \right) + 3\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^2} + 4X + 4 - 4X - 8 + 3\\
\Leftrightarrow Y - 1 = {X^2} - 1\\
\Leftrightarrow Y = {X^2}
\end{array}\)

Câu b​

\(y = 2{x^2} + 3x - {7 \over 8}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
a = 2, b = 3, c = - \frac{7}{8}\\
\Delta = {b^2} - 4ac = {3^2} - 4.2.\left({ - \frac{7}{8}} \right) = 16\\
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{{2.2}} = - \frac{3}{4}\\
- \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{16}}{{4.2}} = - 2\\
\Rightarrow I\left({ - \frac{3}{4}; - 2} \right)
\end{array}\)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{x = X - {3 \over 4} \hfill \cr y = Y - 2 \hfill \cr}  \right.\)
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
\(\begin{array}{l}
Y - 2 = 2{\left({X - \frac{3}{4}} \right)^2} + 3\left({X - \frac{3}{4}} \right) - \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y - 2 = 2\left({{X^2} - \frac{3}{2}X + \frac{9}{{16}}} \right) + 3X - \frac{9}{4} - \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y - 2 = 2{X^2} - 2\\
\Leftrightarrow Y = 2{X^2}
\end{array}\)