Google
Câu hỏi: Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T (T nằm giữa \({0^o}C\) và \({30^o}C\)) được cho bởi công thức:
\(V = 999,87 - 0,06426T \)\(+ 0,{0085043T^2} - 0,0000679{T^3}\left( {c{m^3}} \right)\)
Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất ?
\(V = 999,87 - 0,06426T \)\(+ 0,{0085043T^2} - 0,0000679{T^3}\left( {c{m^3}} \right)\)
Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất ?
Phương pháp giải
Sử dụng công thức \(d = \frac{m}{V}\) để suy ra mối quan hệ của d và V.
Lời giải chi tiết
Để khối lượng riêng \(d\) lớn nhất thì thể tích V phải nhỏ nhất.
Do đó, ta tìm T trong khoảng \({0^o}C\) và \({30^o}C\) để V nhỏ nhất.
\(\begin{array}{l}
V'\left(T \right) = - 0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037{T^2}\\
V'\left(T \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
T = 79,5318\left({KTM} \right)\\
T = 3,9665 \in \left({0; 10} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó V nhỏ nhất khi \(T = 3,9665{(^o}C)\). Khi đó \(d\) lớn nhất.
Sử dụng công thức \(d = \frac{m}{V}\) để suy ra mối quan hệ của d và V.
Lời giải chi tiết
Để khối lượng riêng \(d\) lớn nhất thì thể tích V phải nhỏ nhất.
Do đó, ta tìm T trong khoảng \({0^o}C\) và \({30^o}C\) để V nhỏ nhất.
\(\begin{array}{l}
V'\left(T \right) = - 0,06426 + 0,0170086T - 0,0002037{T^2}\\
V'\left(T \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
T = 79,5318\left({KTM} \right)\\
T = 3,9665 \in \left({0; 10} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó V nhỏ nhất khi \(T = 3,9665{(^o}C)\). Khi đó \(d\) lớn nhất.