Google
Câu hỏi: Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - 2\cos x} }}{{\sqrt 3 - \tan x}}\) là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right\} \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\)
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\)
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right\} \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\)
Phương pháp giải
Hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) xác định khi \(g(x) \ne 0\).
Hàm số \(y = \sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - 2\cos x} }}{{\sqrt 3 - \tan x}}\) không xác định khi
\(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2\cos x < 0\\\tan x = \sqrt 3 \\\cos x = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi < x < \dfrac{\pi }{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định là \(\) \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\)
Cách trắc nghiệm.
Xét các phương án
Với x = π/3 thì tan x = √3 nên hàm số không xác định, do đó các phương án A và B bị loại.
Với x=0 thì \(1 - 2\cos 0 = - 1 < 0\) nên hàm số không xác định, mà x=0 lại thuộc tập hợp đáp án C nên loại C.
Hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) xác định khi \(g(x) \ne 0\).
Hàm số \(y = \sqrt {f(x)} \) xác định khi \(f(x) \ge 0\).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - 2\cos x} }}{{\sqrt 3 - \tan x}}\) không xác định khi
\(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2\cos x < 0\\\tan x = \sqrt 3 \\\cos x = 0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi < x < \dfrac{\pi }{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Vậy tập xác định là \(\) \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\)
Cách trắc nghiệm.
Xét các phương án
Với x = π/3 thì tan x = √3 nên hàm số không xác định, do đó các phương án A và B bị loại.
Với x=0 thì \(1 - 2\cos 0 = - 1 < 0\) nên hàm số không xác định, mà x=0 lại thuộc tập hợp đáp án C nên loại C.
Đáp án D.