f biến thiên Biểu thức tính $\cos \varphi $ là?

shockvodoi97 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu doạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm $R_{1}$ nối tiếp với tụ điện C, đoạn mạch MB gồm cuộn cảm thuần L nối tiếp với điện trở thuần $R_{2}$. Biết $R_{1}=R_{2}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
Khi $f=f_{1}$ hoặc $f=f_{2}$ thì đoạn mạch AB có cùng hệ số công suất $\cos \varphi $.
Khi $f=f_{0}$ thì điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại. Biểu thức tính $\cos \varphi $ là:
A. $\cos \varphi =\dfrac{2f_{0}}{f_{1}+f_{2}}$
B. $\cos \varphi =\dfrac{f_{0}}{\sqrt{2}\left(f_{1}+f_{2}\right)}$
C. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{2}f_{0}}{f_{1}+f_{2}}$
D. $\cos \varphi =\dfrac{f_{0}}{f_{1}+f_{2}}$

Click để xem thêm...

Mình thấy thế này:
Điều kiện bài toán xảy ra khi $\dfrac{L}{C} > \dfrac{\left(R_1+R_2\right)^2}{2} \Rightarrow \sqrt{2} \sqrt{\dfrac{L}{C}}> R_1+R_2$
Mà từ đề bài: $R_1+R_2=2\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
Từ đó dẫn đến $\sqrt{2} \sqrt{\dfrac{L}{C}} > 2 \sqrt{\dfrac{L}{C}}$. Đây là điều vô lí!

Mình cũng đã suy nghĩ như thế. Và cũng đã xét trường hợp L trên C bé hơn. Kết quả cực đại của nó là ở $\omega = \infty $ -_-

Lời giải

$\cos \varphi_1=\cos \varphi_2\Leftrightarrow Z_1=Z_2\Leftrightarrow \omega _1.\omega _2=\dfrac{1}{LC}$
$\Leftrightarrow Z_{L_{2}}=Z_{C_{1}}$
$\Rightarrow R_1=R_2=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\Leftrightarrow R_1^2=R_2^2=Z_{L_{1}}.Z_{C_1}$
$\Leftrightarrow L^2=\dfrac{R_1^2}{\omega _1.\omega _2}=\dfrac{R_2^2}{\omega _1.\omega _2}$
Ta có $\cos \varphi=\dfrac{R_1+R_2}{Z_1}=\dfrac{2R_1}{\sqrt{4R_1^2+L^2\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}}$
$\Leftrightarrow \cos \varphi =\dfrac{2\sqrt{\omega _1.\omega _2}}{\omega _1.\omega _2}$
Ta có: $\omega _o=\dfrac{1}{C}.\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R_1^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{LC}}=\sqrt{2}\sqrt{\omega _1.\omega _2}$
$\Leftrightarrow \cos \varphi=\dfrac{\sqrt{2}\omega _o}{\omega _1+\omega _2}=\dfrac{\sqrt{2}f_o}{f_1+f_2}$
Chọn đán áp C:

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Lời giải

$\cos \varphi_1=\cos \varphi_2\Leftrightarrow Z_1=Z_2\Leftrightarrow \omega _1.\omega _2=\dfrac{1}{LC}$
$\Leftrightarrow Z_{L_{2}}=Z_{C_{1}}$
$\Rightarrow R_1=R_2=\sqrt{\dfrac{L}{C}}\Leftrightarrow R_1^2=R_2^2=Z_{L_{1}}.Z_{C_1}$
$\Leftrightarrow L^2=\dfrac{R_1^2}{\omega _1.\omega _2}=\dfrac{R_2^2}{\omega _1.\omega _2}$
Ta có $\cos \varphi=\dfrac{R_1+R_2}{Z_1}=\dfrac{2R_1}{\sqrt{4R_1^2+L^2\left(\omega _1-\omega _2\right)^2}}$
$\Leftrightarrow \cos \varphi =\dfrac{2\sqrt{\omega _1.\omega _2}}{\omega _1.\omega _2}$
Ta có: $\omega _o=\dfrac{1}{C}.\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R_1^2}{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{LC}}=\sqrt{2}\sqrt{\omega _1.\omega _2}$
$\Leftrightarrow \cos \varphi_o=\dfrac{\sqrt{2}\omega _o}{\omega _1+\omega _2}=\dfrac{\sqrt{2}f_o}{f_1+f_2}$
Chọn đán áp C:

Click để xem thêm...

Dòng này sao vậy anh!

Cái $f=f_o$ ấy mà chạy theo L max.

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Cái $f=f_o$ ấy mà chạy theo L max.

Click để xem thêm...

Biểu thức của anh sao chỉ có $R_1$ thế còn $R_2$ đâu

shockvodoi97 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu doạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm $R_{1}$ nối tiếp với tụ điện C, đoạn mạch MB gồm cuộn cảm thuần L nối tiếp với điện trở thuần $R_{2}$. Biết $R_{1}=R_{2}=\sqrt{\dfrac{L}{C}}$
Khi $f=f_{1}$ hoặc $f=f_{2}$ thì đoạn mạch AB có cùng hệ số công suất $\cos \varphi $.
Khi $f=f_{0}$ thì điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại. Biểu thức tính $\cos \varphi $ là:
A. $\cos \varphi =\dfrac{2f_{0}}{f_{1}+f_{2}}$
B. $\cos \varphi =\dfrac{f_{0}}{\sqrt{2}\left(f_{1}+f_{2}\right)}$
C. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{2}f_{0}}{f_{1}+f_{2}}$
D. $\cos \varphi =\dfrac{f_{0}}{f_{1}+f_{2}}$

Click để xem thêm...

http://vatliphothong.vn/t/7211/
Tác giả nói bài này chế sai ở đâu rồi!