Topic: Ôn luyện dao động cơ học

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Để cho các bạn dự thi đại học năm 2015 với quy chế mới của bộ là sẽ thi theo kỳ thi Quốc gia do đó hôm nay mình lập topic này để các bạn có thể vào để thảo luận, trao đổi và thắc mắc về những bài tập dao động cơ mà mình còn thấy thắc mắc. Các quy định của topic này:
1. Không được spam, đăng theo từng bài, không được đăng hai bài trong quá trình gửi bài.
2. Giải bài thật chi tiết (tránh đưa mỗi công thức, nếu đưa công thức thì phải chứng minh hoặc trích dẫn lấy từ đâu, ví dụ là lấy công thức của thầy Chu Văn Biên thì các bạn phải ghi rõ là "Trích từ công thức của thầy Chu Văn Biên") để cho các bạn mới tham gia diễn đàn có thể xem cách giải chi tiết để còn ôn tập hoặc có thêm kiến thức bổ sung.
3. Các bài toán, lời giải, đáp án phải có dạng đúng như quy định, xem thêm tại đây: http://vatliphothong.vn/t/8807/
4. Nếu bạn nào có khả năng tốt thì trong một bài toán có thể trình bày nhiều cách giải, hy vọng thông qua topic sẽ có những cách giải đặc biệt và sáng tạo.
5. Các bài giải cần hình vẽ phải vẽ cẩn thận để tải lên và chèn vào bài viết.
6. Lưu ý: Những bài viết sai quy định sẽ bị xoá ngay lập tức, nên các bạn trình bày cho đúng nhé.
Chúc các bạn học tập tốt chương Dao động cơ.

Bắt đầu nào:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l = 64\left(cm\right)$ và khối lượng $m=100\left(g\right)$. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc $6^{0}$ rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là $3^{0}$. Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc $6^{0}$ thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là?
 
Last edited:

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Cho hai con lắc lò xo $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là $2A$ và $A$ và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc. Khi động năng của con lắc $\left(1\right)$ là $0,6 J$ thì thế năng của con lắc $\left(2\right)$ là $0,05 J$. Khi thế năng của con lắc $\left(1\right)$ là $0,4 J$ thì động năng của con lắc $\left(2\right)$ là
A. 0,1 J
B. 0,2 J
C. 0,4 J
D. 0,6 J
 

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Cho hai con lắc lò xo $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là $2A$ và $A$ và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của con lắc. Khi động năng của con lắc $\left(1\right)$ là $0,6 J$ thì thế năng của con lắc $\left(2\right)$ là $0,05 J$. Khi thế năng của con lắc $\left(1\right)$ là $0,4 J$ thì động năng của con lắc $\left(2\right)$ là
A. 0,1 J
B. 0,2 J
C. 0,4 J
D. 0,6 J
Lời giải
Do hai con lắc luôn dao động cùng pha nên:
Cơ năng con lắc thứ nhất: $W_{1} = 4W = W_{d_{1}} + W_{t_{1}}$
Cơ năng con lắc thứ hai: $W_{1} = W = W_{d_{2}} + W_{t_{1}}$
$W_{d_{1}}=4W_{d_{2}}$
$W_{t_{1}}=4W_{t_{2}}$
Khi $W_{d_{1}}=0,6\left(J\right)\Rightarrow W_{d_{2}} = 0,15\left(J\right)$
Cơ năng con lắc thứ hai là: $W_{2}=0,05+0,15=0,2\left(J\right)$
Khi $W_{t_{1}}=0,4\left(J\right)\Rightarrow W_{t_{2}}=0,1\left(J\right)$
$\Rightarrow W_{d_{2}}=W_{2}-W_{t_{2}}=0,1\left(J\right)$. Vậy đáp án A.
 

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Bài toán
Trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t_1=\dfrac{1,75\pi }{96}s$ đến động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ $0,096J$ đến giá trị cực đại rồi giảm đến giá trị $0,064J$. Biết rằng ở thời điểm $t_1$ thế năng của vật cũng bằng động năng. Cho khối lượng của vật là $m=100g$. Biên độ dao động của vật bằng
A. 32cm
B. 3,2cm
C. 16cm
D. 5cm
 

Nguyễn Đình Huynh

Active Member
Bài toán
Trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t_1=\dfrac{1,75\pi }{96}s$ đến động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ $0,096J$ đến giá trị cực đại rồi giảm đến giá trị $0,064J$. Biết rằng ở thời điểm $t_1$ thế năng của vật cũng bằng động năng. Cho khối lượng của vật là $m=100g$. Biên độ dao động của vật bằng
A. 32cm
B. 3,2cm
C. 16cm
D. 5cm
Đáp số D.
Bài toán khá quen thuộc nên em không post đáp án nữa. Nhường lại cho mọi người! Vả lại đang trên lớp nên không viết dài được :D
P/s:không được viết tắt nhé bạn!
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Bài toán
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng $m_1$. Khi $m_1$ cân bằng ở O thì lò xo giãn nhẹ 10 cm. Đưa vật nặng $m_1$ tới vị trí lò xo giãn 20 cm rồi gắn thêm vào $m_1$ vật nặng có khối lượng $m_2=\dfrac{m_1}{4}$, thả nhẹ cho hệ chuyển động, lấy g=10$ \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Khi 2 vật về đến O thì $m_2$ tuột khỏi $m_1$. Biên độ của dao động $m_1$ sau khi bị tuột là.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng $m_1$. Khi $m_1$ cân bằng ở O thì lò xo giãn nhẹ 10 cm. Đưa vật nặng $m_1$ tới vị trí lò xo giãn 20 cm rồi gắn thêm vào $m_1$ vật nặng có khối lượng $m_2=\dfrac{m_1}{4}$, thả nhẹ cho hệ chuyển động, lấy g=10$ \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Khi 2 vật về đến O thì $m_2$ tuột khỏi $m_1$. Biên độ của dao động $m_1$ sau khi bị tuột là.
Lời giải

anh.JPG
Xét đối với vật 1 khi ở vị trí cân bằng O lò xo giãn:
$$\Delta l_{01}=\dfrac{m_1g}{k}=10 \text{cm}$$
Xét với hệ vật gồm $m_1$ và $m_2$ ở VTCB $O'$ của hệ lò xo giãn:
$$\Delta l_{02}=\dfrac{\left(m_1+m_2\right)g}{k}=\dfrac{\dfrac{5}{4} m_1 g}{k}=12,5 \text{cm}$$
Nên: $$OO'=x_0= \Delta l_{02}-\Delta l_{01}=2,5 \text{cm}$$
Khi đưa lò xo đến vị trí lò xo giãn $20 \text{cm}$ và thả nhẹ, đối với hệ vật lò xo ở li độ $x_1=20-12,5=7,5=A$
Khi đến vị trí O và vật $m_2$ rời khỏi $m_1$ thì vận tốc tại đó là vận tốc cực đại nên:
$$A'=\dfrac{v}{\omega }=\sqrt{A^2-x_0^2}=\sqrt{7,5^2-2,5^2}=5 \sqrt{2} \text{cm}$$
 
Last edited:

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t_1=\dfrac{1,75\pi }{96}s$ đến động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ $0,096J$ đến giá trị cực đại rồi giảm đến giá trị $0,064J$. Biết rằng ở thời điểm $t_1$ thế năng của vật cũng bằng động năng. Cho khối lượng của vật là $m=100g$. Biên độ dao động của vật bằng
A. 32cm
B. 3,2cm
C. 16cm
D. 5cm
Tóm tắt đề: $t=0:W_{d}=0,096\left(J\right)$
$t_{1}=\dfrac{1,75\pi }{96}:W_{d_{1}}=W_{t_{1}}=0,064\left(J\right)$
Giải nào:
Lời giải
$t_{1}:W_{1}=W_{d_{1}}+W_{t_{1}}=0,128\left(J\right)$
$t:W_{t}=W_{1}-W_{d}=0,128-0,064=0,032\left(J\right)$
Lại có: $t:\dfrac{W_{d}}{W_{t}}=\dfrac{A^{2}-x^{2}}{x^{2}}=\dfrac{0,096}{0,032}=3\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{2}$
$t_{1}:\dfrac{W_{d_{1}}}{W_{t_{1}}}=\dfrac{A^{2}-x^{2}}{x^{2}}=\dfrac{0,064}{0,064}=1\Rightarrow x=\pm\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$
Từ giả thuyết động năng vật tăng rồi giảm nên vật sẽ đi từ $-\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\rightarrow \dfrac{A}{2}$ và $\Delta t=\dfrac{5T}{24}=\dfrac{1,75\pi }{96 }\Rightarrow \omega =\dfrac{160}{7}$
Lại có:
$\dfrac{m\omega ^{2}A^{2}}{2}=0,064=\dfrac{0,1.\left(\dfrac{160}{7}\right)^{2}.A^{2}}{2}\Rightarrow A=0,05\left(m\right)=5\left(cm\right)$
Ta chọn đáp án D.
 
Last edited:

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Lời giải

daodong.JPG
Em giải thử mà thấy vô lý quá:
Thời gian vật $m_2$ đến mặt đất:
$$t= \sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\dfrac{7}{30}$$
Mà $T=0,2 s$ nên $\dfrac{7T}{6}$
Khi cắt đứt dây thì $m_1$ dao động điều hòa với biên độ:
$A=\dfrac{2mg}{k}-\dfrac{mg}{k}=0,01 m$
Nên quãng đường đi của vật $m_1$ là $S=4A+\dfrac{A}{2}=4,5 cm$
Cách 2 lập phương trình dao động $m_1$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m_1}}=10\pi $
ở t=0 thì $x_1=\dfrac{m_1g}{k}=1cm$ với v=0
$\Leftrightarrow x_1=\sin \left(10\pi t+\dfrac{\pi }{2}\right)$
$\Rightarrow x_1=\sin \dfrac{17\pi }{6}=0,5\left(cm\right)$
Còn dưới giải như Huyen171
 

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Lời giải

daodong.JPG
Em giải thử mà thấy vô lý quá:
Thời gian vật $m_2$ đến mặt đất:
$$t= \sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\dfrac{7}{30}$$
Mà $T=0,2 s$ nên $\dfrac{7T}{6}$
Khi cắt đứt dây thì $m_1$ dao động điều hòa với biên độ:
$A=\dfrac{2mg}{k}-\dfrac{mg}{k}=0,01 m$
Nên quãng đường đi của vật $m_1$ là $S=4A+\dfrac{A}{2}=4,5 cm$
$\dfrac{A}{2}$ ở đâu vậy nhỉ.
 

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Bài toán
Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg có kích thước nhỏ được nối với 2 đầu sợi dây mảnh nhẹ không giãn 10cm, sau đó được treo vào 1 đầu của lò xo có $k=100 \ \text{N}/\text{m}$. Đầu còn lại của lo xo được treo vào 1 điểm cố định với $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Khi hệ cân bằng người ta đốt dây nối giữa A và B. Vật A sẽ giao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật B khi đốt dây. Lần đầu tiên vật A lên cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?
 

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 3 giao động điều hòa cùng tần số $x_1$,$x_2$,$x_3$. Với $x_{12}=x_1+x_2$,$x_{23}=x_2+x_3$,$x_{13}=x_1+x_3$,$x=x_1+x_2+x_3$. Biết $x_{12}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)$, $x_{23}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{2\pi }{3}\right)$,$x_{13}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{5\pi }{12}\right)$. Tìm x biết $x^2=x_1^2+x_3^2$
 

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 3 giao động điều hòa cùng tần số $x_1$,$x_2$,$x_3$. Với $x_{12}=x_1+x_2$,$x_{23}=x_2+x_3$,$x_{13}=x_1+x_3$,$x=x_1+x_2+x_3$. Biết $x_{12}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)$, $x_{23}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{2\pi }{3}\right)$,$x_{13}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{5\pi }{12}\right)$. Tìm x biết $x^2=x_1^2+x_3^2$
Lời giải

Ta có :
$$\begin{cases} x_{12}=x_1+x_2 \\ x_{23}=x_2+x_3 \\ x_{13}=x_1+x_3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_1=\dfrac{x_{12}-x_{23}+x_{13}}{2} \\ x_2=\dfrac{x_{23}-x_{13}+x{12}}{2} \\ x_3=\dfrac{x_{13}-x{12}+x_{23}}{2} \end{cases} $$
Từ đó suy ra:
$$x=\dfrac{x_{12}+x_{23}+x_{13}}{2}=\dfrac{6\angle \dfrac{\pi }{6}+ 6 \angle \dfrac{2\pi }{3}+ 6\sqrt{2}\angle \dfrac{5\pi }{12}}{2}=6\sqrt{2} \angle \dfrac{5\pi }{12} $$
 

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg có kích thước nhỏ được nối với 2 đầu sợi dây mảnh nhẹ không giãn 10cm, sau đó được treo vào 1 đầu của lò xo có $k=100 \ \text{N}/\text{m}$. Đầu còn lại của lo xo được treo vào 1 điểm cố định với $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Khi hệ cân bằng người ta đốt dây nối giữa A và B. Vật A sẽ giao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật B khi đốt dây. Lần đầu tiên vật A lên cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có:
Khi ta đốt sợi dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hoà với biên độ:
$A=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{\pi ^{2}}{100}=0,1\left(m\right)=10\left(cm\right)$
Thời gian từ lúc đốt sợi dây nối đến lúc vật A lên cao nhất là $\dfrac{T}{2}$ so với chu kỳ:
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{100}}=0,2\pi \left(s\right)\Rightarrow t=\dfrac{T}{2}=0,1\pi \left(s\right)$
Trong thời gian đó vật A đi được quãng đường: $S_{1}=2A=2.10=20\left(cm\right)$
Cũng trong thời gian đó vật B đi được quãng đường:
$S_{2}=\dfrac{gt^{2}}{2}=\dfrac{1}{2}\pi ^{2}\left(0,1\pi \right)^{2}=0,5\left(m\right)=50\left(cm\right)$
Lúc đầu hai vật cách nhau 10 cm, nên khoảng cach hai vật sau thời gian t là:
$S=S_{2}+S_{1}+10=80\left(cm\right)$
Hình vẽ
hinh.png
 

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg có kích thước nhỏ được nối với 2 đầu sợi dây mảnh nhẹ không giãn 10cm, sau đó được treo vào 1 đầu của lò xo có $k=100 \ \text{N}/\text{m}$. Đầu còn lại của lo xo được treo vào 1 điểm cố định với $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Khi hệ cân bằng người ta đốt dây nối giữa A và B. Vật A sẽ giao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật B khi đốt dây. Lần đầu tiên vật A lên cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có:
Khi ta đốt sợi dây nối hai vật thì vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hoà với biên độ:
$A=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{\pi ^{2}}{100}=0,1\left(m\right)=10\left(cm\right)$
Thời gian từ lúc đốt sợi dây nối đến lúc vật A lên cao nhất là $\dfrac{T}{2}$ so với chu kỳ:
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{100}}=0,2\pi \left(s\right)\Rightarrow t=\dfrac{T}{2}=0,1\pi \left(s\right)$
Trong thời gian đó vật A đi được quãng đường: $S_{1}=2A=2.10=20\left(cm\right)$
Cũng trong thời gian đó vật B đi được quãng đường:
$S_{2}=\dfrac{gt^{2}}{2}=\dfrac{1}{2}\pi ^{2}\left(0,1\pi \right)^{2}=0,5\left(m\right)=50\left(cm\right)$
Lúc đầu hai vật cách nhau 10 cm, nên khoảng cach hai vật sau thời gian t là:
$S=S_{2}+S_{1}+10=80\left(cm\right)$
Hình vẽ
hinh.png
Đã có rồi các anh http://vatliphothong.vn/t/8830/page-3
P/S: Nhìn hình anh datanhlg to quá :D
 

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 3 giao động điều hòa cùng tần số $x_1$,$x_2$,$x_3$. Với $x_{12}=x_1+x_2$,$x_{23}=x_2+x_3$,$x_{13}=x_1+x_3$,$x=x_1+x_2+x_3$. Biết $x_{12}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)$, $x_{23}=6\cos \left(\pi t+\dfrac{2\pi }{3}\right)$,$x_{13}=6\sqrt{2}\cos \left(\pi t+\dfrac{5\pi }{12}\right)$. Tìm x biết $x^2=x_1^2+x_3^2$
Giải nào:
Lời giải
Phương trình của dao động tổng hợp là :
$x=x_{1}+x_{2}+x_{3}=\dfrac{x_{12}+x_{23}+x_{13}}{2}=6\sqrt 2 \angle \dfrac{{5\pi }}{{12}} $
$\Rightarrow x = 6\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\left(cm\right)$
Tương tự:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} = x - {x_{23}} = 6\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{6}} \right)cm}\\
{{x_2} = x - {x_{13}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{{x_3} = x - {x_{12}} = 6\cos \left( {\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm}
\end{array}} \right.$
Theo bài: $x^{2}=x_{1}^{2}+x_{3}^{2}$ và $x=x_{1}+x_{2}+x_{3}=x_{1}+x_{3}\Rightarrow x_{1}x_{3}=0$
$
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} = 0}\\
{{x_3} = 0}
\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\pi t + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi }\\
{\pi t + \dfrac{{2\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi }
\end{array}} \right.$
$
\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi }\\
{\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}} = \dfrac{\pi }{4} + k\pi }
\end{array}} \right. \Rightarrow x = 6\sqrt 2 \cos \left( {\pi t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \pm 6\,cm$
 

datanhlg

Nỗ lực thành công
Moderator
Bài toán
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình: $x = a\sqrt 3 \,c{\rm{os}}\omega t + a\sin \omega t$. Biên độ và pha ban đầu của dao động lần lượt là?
A. $a$ và $0$
B. $a\sqrt 3 $ và $\dfrac{\pi }{2}$
C. 2a và $ - \dfrac{\pi }{6}$
D. a và $\dfrac{\pi }{3}$
 

Quảng cáo

Top