Góc quay được cho đến khi dừng lại ?

Bài toán
Một bánh đà quay chậm dần đều với tốc độ ban đầu $\omega _{0}$ cho đến khi dừng lại hết thời gian $t_{0}$. Biết rằng sau khoảng thời gian $t=\dfrac{t_{0}}{2}$ tốc độ góc còn lại là 2rad/s và góc quay được trong khoảng thời gian đó nhiều hơn trong khoảng thời gian $t=\dfrac{t_{0}}{2}$ còn lại là 40rad. Góc quay được cho đến khi dừng lại?
A. 80rad
B. 60rad
C. 50rad
D. 100rad

09A1031103 đã viết:

Bài toán
Một bánh đà quay chậm dần đều với tốc độ ban đầu $\omega _{0}$ cho đến khi dừng lại hết thời gian $t_{0}$. Biết rằng sau khoảng thời gian $t=\dfrac{t_{0}}{2}$ tốc độ góc còn lại là 2rad/s và góc quay được trong khoảng thời gian đó nhiều hơn trong khoảng thời gian $t=\dfrac{t_{0}}{2}$ còn lại là 40rad. Góc quay được cho đến khi dừng lại?
A. 80rad
B. 60rad
C. 50rad
D. 100rad

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có:
Xét thời gian $t_{0}\Rightarrow 0=\omega _{0}+\gamma t_{0}$
Xét thời gian $\dfrac{t_{0}}{2}$ đầu $\Rightarrow 2=\omega _{0}+\dfrac{\gamma t_{0}}{2}\Rightarrow\omega _{0}=4$
Mặt khác: $\varphi _{1}=\varphi _{2}+40$
$\dfrac{4t_{0}}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{\gamma t_{0}^{2}}{4}=\dfrac{2t_{0}}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{\gamma t_{0}^{2}}{4}-40\Rightarrow t_{0}=40\left(s\right)$
$\Rightarrow \gamma =\dfrac{0-\omega _{0}}{t_{0}}=\dfrac{-4}{40}=-0,1$
$\Rightarrow \varphi =\omega _{0}t+\dfrac{\gamma t_{0}^{2}}{2}=80\left(rad\right)$. Chọn đáp án A.