Tìm khoảng cách 2 vật khi lò xo giãn nhiều nhất.

Người Lính đã viết:

Bài toán. Một con lắc lò xo nằm ngang, chuyển động không ma sát, lò xo có độ cứng $k=100 N/m,$ vật nặng khối lượng $m=1kg$, khi vật nặng đang ở VTCB thì một vật $m’= m$ chuyển động đến va chạm mềm với $m$ với vận tốc $10m/s$, sau va chạm vật $m’$ ép sát $m$. Tìm khoảng cách 2 vật khi lò xo giãn nhiều nhất.

A. 78,53cm
B. 57,09cm
C. 28,53cm
D. 157,08cm

Click để xem thêm...

Chọn chiều dương là chiều lò xo dãn.
Sau va chạm, vận tốc của 2 vật:
$$V=\dfrac{m'v}{m+m'}=5(m/s)$$
Suy ra 2 vật dao động với biên độ:
$$A=\dfrac{V}{\omega}=0,5\sqrt{2}(m)$$
(Với $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m+m'}}$)
Hai vật tách nhau ở thời điểm sau va chạm vật tới biên âm rồi đến vị trí cân bằng.
Khi đó: $A'=\dfrac{A}{\sqrt{2}}=0,5m$
Thời gian từ lúc 2 vật tách nhau đến lúc lò xo dãn nhiều nhất là:
$$t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi}{2}\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\dfrac{\pi}{20}s$$
Quãng đường vật 2 đi được trong khoảng thời gian đó:
$$s=V.t=\dfrac{\pi}{4}m$$
Vậy khoảng cách 2 vật khi đó:
$$d=s-A=28,53 (cm)$$
Đáp án C