$\dfrac{\varphi _{1}}{\varphi _{2}}$ gần giá trị nào nhất?

BoythichFAP

Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều u=$U\sqrt{2}$cos(wt) (w thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm AM chứa cuộn cảm thuần L và điện trở thuần R mắc nối tiếp với MB chứa tụ điện C. Khi $w=w_{1}$ thì $U_{R}=U_{1}$ và $U_{AM}$ lệch pha so với dòng điện góc $\varphi _{1}$. Khi $w=w_{2} < w_{1}$ thì $U_{R}=U_{2}$ và $U_{AM}$ lệch pha so với dòng điện góc $\varphi _{2}$. Biết rằng $U_{1}=U_{2}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}U$ và $\varphi _{1}$-$\varphi _{2}$=$\dfrac{\pi }{6}$.$\dfrac{\varphi _{1}}{\varphi _{2}}$ gần giá trị nào nhất?
A. 2.2
B. 1.2
C. 3.2
D. 4.2
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
$w_{1}>w_{2}\Rightarrow Z_{L_1}-Z_{C_1}>0$
Từ $U_{1}=U_{2}=U\dfrac{\sqrt{21}}{7}\Rightarrow U\dfrac{R}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)^{2}}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}U\Rightarrow \dfrac{Z_{L_1}-Z_{C_1}}{R}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}$
Thay đổi $w$ để $Z_{1}=Z_{2}\Rightarrow w_{1}.w_{2}=w_{0}^{2}$ (với $w_{0}$ là tần số góc để mạch cộng hưởng) hay $w_{1}.w_{2}=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow Z_{C_1}=Z_{L_2}$
ta có $\tan \left(\varphi _{1}-\varphi _{2}\right)=\dfrac{\tan \varphi _{1}-\tan \varphi _{2}}{1+\tan \varphi _{1}.\tan \varphi _{2}}$
mặt khác $\tan \varphi _{1}-\tan \varphi _{2}=\dfrac{Z_{L_1}-Z_{L_2}}{R}=\dfrac{Z_{L_1}-Z_{C_1}}{R}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \tan \varphi_{1}.\tan \varphi _{2}=1\Rightarrow \tan \varphi _{1}=\sqrt{3},\tan \varphi _{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \dfrac{\varphi _{1}}{\varphi _{2}}=2$
Đáp án A.
 

Quảng cáo

Back
Top