Xét số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1-i \right|=5$. Khi $\left|...

Đặt và gọi là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức.
Khi đó bài toán trở thành tìm thuộc đường tròn sao cho đạt giá trị nhỏ nhất với , .
Ta có . Ta cần tìm điểm sao cho .
Ta có
Kẻ tiếp tuyến của , khi đó tam giác vuông tại , kẻ đường cao của tam giác . Khi đó tam giác đồng dạng với tam giác .
Khi đó .
Đẳng thức xảy ra khi là giao điểm của với .
Ta có .
Ta có
.