Xét số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| iz-2i-2 \right|-\left|...

Ta có $P=|(1+i)z+2i|\iff {\displaystyle \frac{P}{\sqrt{2}}}={\displaystyle \frac{|(1+i)z+2i|}{|1+i|}}=|z+1+i|$
Gọi $z=x+yi$ $(x,y\in \mathbb{R})$ và M là điểm biểu diễn của số phức z
Gọi $A(2;-2),B(-1;3)$ suy ra $\overrightarrow{AB}=(-3;5)\Rightarrow AB=\sqrt{34}$.
Từ giả thiết, ta có $|z-2+2i|-|z+1-3i|=\sqrt{34}\iff MA-MB=AB\iff MA=MB+AB$, suy ra điểm M thuộc tia AB và M nằm ngoài đoạn thẳng AB (có thể trùng với điểm B)
Phương trình đường thẳng AB có ${\overrightarrow{n}}_{AB}=(5;3)$ và đi qua A là $5x+3y-4=0$.
Cách 1 [PP ĐẠI SỐ]. Từ đó suy ra $M(x;{\displaystyle \frac{4-5x}{3}})$ với $x\le -1$.
Khi đó ${\displaystyle \frac{P}{\sqrt{2}}}=|z+1+i|=|x+1+(y+1)i|=\sqrt{{(x+1)}^2+{(y+1)}^2}=\sqrt{{(x+1)}^2+{({\displaystyle \frac{4-5x}{3}}+1)}^2}$
Khảo sát hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{{(x+1)}^2+{({\displaystyle \frac{4-5x}{3}}+1)}^2}$ trên $(-\mathrm{\infty };-1]$, ta được $\underset{(-\mathrm{\infty };-1]}{min}f\left(x\right)=f(-1)=4$.
Cách 2 [PP HÌNH HỌC]. Hình vẽ minh họa:
Gọi $N(-1;-1)$ suy ra $MN=|z+1+i|$.
Vì điểm M thuộc tia AB nên suy ra MN nhỏ nhất $\iff M\equiv B\stackrel{}{\to }{|z+1+i|}_{min}=4$.