Google
Câu hỏi: Xét hai số phức ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ thay đổi thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}+4-2i \right|=2.$ Gọi $A, B$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}.$ Giá trị của $AB$ là
A. 110.
B. 116.
C. 112.
D. 114.
Gọi $M, N, K, I$ lần lượt biểu diễn số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},\dfrac{{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}{2},2-i$
Khi đó $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN;\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}+4-2i \right|=2\Leftrightarrow KI=1;$ $K$ là trung điểm $AB$
Suy ra $P={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}=2O{{K}^{2}}+\dfrac{M{{N}^{2}}}{2}$
Dựa vào hình vẽ, ta được ${{P}_{\min }}$ khi $K\equiv {{K}_{1}}; {{P}_{\max }}$ khi $K\equiv {{K}_{2}}.$ Vậy $A.B=112.$
A. 110.
B. 116.
C. 112.
D. 114.
Khi đó $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN;\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}}+4-2i \right|=2\Leftrightarrow KI=1;$ $K$ là trung điểm $AB$
Suy ra $P={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}=O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}=2O{{K}^{2}}+\dfrac{M{{N}^{2}}}{2}$
Dựa vào hình vẽ, ta được ${{P}_{\min }}$ khi $K\equiv {{K}_{1}}; {{P}_{\max }}$ khi $K\equiv {{K}_{2}}.$ Vậy $A.B=112.$
Đáp án C.