Xét các số thực ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thoả mãn $\left|...

Gọi A là điểm biểu diễn số phức và B là điểm biểu diễn số phức .
Từ giả thiết suy ra, điểm A là tập hợp đường tròn tâm bán kính bằng 1; điểm B là đường .
Mặt khác là một số thuần ảo nên hay . Nhận xét rằng .
Do đó với . Hay đường thẳng AB nhận vecto làm vecto chỉ phương.
Suy ra góc không đổi.
Suy ra .
Vậy AB lớn nhất (nhỏ nhất) khi và chỉ khi lớn nhất (nhỏ nhất).
Suy ra . Với là các giao điểm của đường tròn với đường thẳng qua tâm I đồng thời vuông góc với Δ.

Trong đó: .
Vì . Suy ra .