Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1|=|w-1|=2$ và $|z-w|=|z+w|$...

Cách 1:
Đặt , ta có: và .
.
Mặt khác: .
Suy ra: .
Giả sử: .
Ta có: .
Do đó: tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có tâm và bán kính .
Điểm nằm ngoài đường tròn .
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .
Cách 2:
Gọi . Khi đó từ giả thiết suy ra , thuộc đường tròn tâm , bán kính và , kéo theo ta có được tứ giác là hình chữ nhật (hai đường chéo bằng nhau).
Suy ra tức .
Tiếp theo ta cần áp dụng tính chất sau: . Khi đó ta có:

Đặt thì (1) trở thành: tức luôn di động trên đường tròn tâm , bán kính .
Từ hình vẽ ta suy ra: khi .