Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $\left| z \right|=2$, $\left|...

Ta có .
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , .
Ta có , do nên , khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đoạn thẳng với , .
Ta có .
Do hình chiếu của trên đường thẳng thuộc đoạn thẳng nên giá trị nhỏ nhất của là .
Khi đó giá trị nhỏ nhất của là .
Đẳng thức xảy ra khi và .