Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $\left| z \right|=2$, $\left|...

Cách 1:
Ta có: .
Ta có:
Đặt . Suy ra: . Vì nên .
Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn của và . Suy ra:
+ thuộc đường tròn có tâm , bán kính .
+ thuộc trục và .
Từ suy ra: (xem hình)
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi và
.
Vậy có giá trị nhỏ nhất bằng .
Cách 2:
Đặt , ( , , , ). Từ giả thiết, ta có:
.
Ta có:

(do ).
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi .
Suy ra một nghiệm thỏa mãn là .
Vậy có giá trị nhỏ nhất bằng .
Chú ý: Về một SAI.
Sau khi có
.
Khi đó, đẳng thức không xảy ra, vì hệ vô nghiệm.
Hoặc:
, cũng không có đẳng thức xảy rA. (Bạn đọc tự kiểm tra điều này).