Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left| \text{w}-i...

Cách 1:
Ta có: .
Khi đó (*).
Gọi và là điểm biểu diễn số phức z.
Ta có (*) .
Suy ra M nằm trên đường tròn có tâm , bán kính .
Ta lại có đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng d qua hai điểm O và I với đường tròn .
có phương trình tham số .
Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ .
Suy ra hai số phức tương ứng là và . Vậy .
Cách 2:
Ta có .
Gọi , do (*).
Tập hợp các số phức z là đường tròn tâm , bán kính .
Gọi là điểm biểu diễn số phức . Ta có .
Ta tìm điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (với O nằm ngoài đường tròn vì ).
Ta có đường thẳng OI có phương trình . Tọa độ giao điểm của (*) và đường thẳng OI là nghiệm của hệ .
Ta có . Suy ra .
Vậy .