Xét các số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn $|z-2+2 i|=2$ và...

Với , ta có

Do đó, trong mặt phẳng gọi là điểm biểu diễn số phức . Khi đó, thuộc đường tròn (C) tâm , bán kính .
Với , ta có

Do đó, trong mặt phẳng gọi là điểm biểu diễn số phức . Khi đó thuộc đường thẳng .
Ta có với .
Vì nên hai điểm và nằm cùng phía với đường thẳng .
Mặt khác nên đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
Gọi là điểm đối xứng với qua đường thẳng . Ta có đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng nên có phương trình: .
Gọi .
Vì đối xứng với qua đường thẳng nên là trung điểm của , suy .
Gọi lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng với đường thẳng và đường tròn .
Ta có .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi và .
Vậy .