Google
Câu hỏi: Xét các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=\dfrac{5+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. 52.
B. $2\sqrt{13}.$
C. $2\sqrt{11}.$
D. 44.
A. 52.
B. $2\sqrt{13}.$
C. $2\sqrt{11}.$
D. 44.
Gọi $\text{w}=x+yi$ với x, y là các số thực.
Ta có: $\text{w}=\dfrac{5+iz}{1+z}\Leftrightarrow z=\dfrac{\text{w}-5}{i-\text{w}}$. Lại có $\left| z \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \dfrac{\text{w}-5}{i-\text{w}} \right|=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow \left| \text{w}-5 \right|=\sqrt{2}\left| \text{w}-i \right|\Leftrightarrow {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left[ {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]\Leftrightarrow {{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=52$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{52}=2\sqrt{13}$.
Ta có: $\text{w}=\dfrac{5+iz}{1+z}\Leftrightarrow z=\dfrac{\text{w}-5}{i-\text{w}}$. Lại có $\left| z \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| \dfrac{\text{w}-5}{i-\text{w}} \right|=\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow \left| \text{w}-5 \right|=\sqrt{2}\left| \text{w}-i \right|\Leftrightarrow {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left[ {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]\Leftrightarrow {{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=52$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{52}=2\sqrt{13}$.
Đáp án B.