Google
Câu hỏi: Xét các số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{2}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\dfrac{2+iz}{1+z}$ là một đường tròn có bán kính bằng
A. 10
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. $\sqrt{10}$
A. 10
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. $\sqrt{10}$
Gọi số phức $\text{w}=x+yi;x,y\in \mathbb{R}$.
Khi đó: $\text{w}=\dfrac{2+iz}{1+z}\Leftrightarrow \text{w}\left( 1+z \right)=2+iz\Leftrightarrow \text{w}-2=z\left( i-\text{w} \right)$
$\Rightarrow \left| \text{w}-2 \right|=\left| z\left( i-\text{w} \right) \right|\Leftrightarrow \left| \text{w}-2 \right|=\left| z \right|.\left| \left( i-\text{w} \right) \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left( {{x}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}} \right)\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=10$ (*). Từ (*) suy ra điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{10}$.
Khi đó: $\text{w}=\dfrac{2+iz}{1+z}\Leftrightarrow \text{w}\left( 1+z \right)=2+iz\Leftrightarrow \text{w}-2=z\left( i-\text{w} \right)$
$\Rightarrow \left| \text{w}-2 \right|=\left| z\left( i-\text{w} \right) \right|\Leftrightarrow \left| \text{w}-2 \right|=\left| z \right|.\left| \left( i-\text{w} \right) \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left( {{x}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}} \right)\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=10$ (*). Từ (*) suy ra điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{10}$.
Đáp án D.