Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left( z-4i \right)\left( \overline{z}+2 \right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của $z$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. $\left( -1; -2 \right)$.
B. $\left( -1; 2 \right)$.
C. $\left( 1; 2 \right)$.
D. $\left( 1; -2 \right)$.
Gọi $z=x+yi\left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\left( z-4i \right)\left( \overline{z}+2 \right)=\left[ x+\left( y-4 \right)i \right]\left[ \left( x+2 \right)-yi \right]=x\left( x+2 \right)-xyi+\left( x+2 \right)\left( y-4 \right)i+y\left( y-4 \right)$
$=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y \right)+\left( -4x+2y-8 \right)i$.
Do đó $\left( z-4i \right)\left( \overline{z}+2 \right)$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y=0$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ là đường tròn có tâm $\left( -1; 2 \right)$.
A. $\left( -1; -2 \right)$.
B. $\left( -1; 2 \right)$.
C. $\left( 1; 2 \right)$.
D. $\left( 1; -2 \right)$.
Gọi $z=x+yi\left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\left( z-4i \right)\left( \overline{z}+2 \right)=\left[ x+\left( y-4 \right)i \right]\left[ \left( x+2 \right)-yi \right]=x\left( x+2 \right)-xyi+\left( x+2 \right)\left( y-4 \right)i+y\left( y-4 \right)$
$=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y \right)+\left( -4x+2y-8 \right)i$.
Do đó $\left( z-4i \right)\left( \overline{z}+2 \right)$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y=0$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của $z$ là đường tròn có tâm $\left( -1; 2 \right)$.
Đáp án B.