Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+2-i \right|+\left| z-4-7i \right|=6\sqrt{2}$. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $\left| z-1+i \right|$. Tính $P=m+M$.
A. $P=\dfrac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2}$
B. $P=\sqrt{13}+\sqrt{73}$
C. $P=5\sqrt{2}+\sqrt{73}$
D. $P=\dfrac{5\sqrt{2}+\sqrt{73}}{2}$
A. $P=\dfrac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2}$
B. $P=\sqrt{13}+\sqrt{73}$
C. $P=5\sqrt{2}+\sqrt{73}$
D. $P=\dfrac{5\sqrt{2}+\sqrt{73}}{2}$
Đặt x $w=z-1+i=a+bi$ với $a,b\in \mathbb{R}$
$\left| \left( z-1+i \right)+3-2i \right|+\left| \left( z-1+i \right)+\left( -3-8i \right) \right|=6\sqrt{2}$ $\left| w+3-2i \right|+\left| w+\left( -3-8i \right) \right|=6\sqrt{2}$
Xét các điểm $M\left( a;b \right)$, $A\left( -3;2 \right)$, $B\left( 3;8 \right)$
Ta có: $6\sqrt{2}=MA+MB\ge AB=6\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow M$ thuộc đoạn $AB$. Do đó $b=a+5$ và $-3\le a\le 3$
Ta có $\left| w \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+10a+25}$ nên $m=\text{min}\left| w \right|=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$, $M=\text{Max}\left| w \right|=\sqrt{73}$
Suy ra $P=\dfrac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2}$
$\left| \left( z-1+i \right)+3-2i \right|+\left| \left( z-1+i \right)+\left( -3-8i \right) \right|=6\sqrt{2}$ $\left| w+3-2i \right|+\left| w+\left( -3-8i \right) \right|=6\sqrt{2}$
Xét các điểm $M\left( a;b \right)$, $A\left( -3;2 \right)$, $B\left( 3;8 \right)$
Ta có: $6\sqrt{2}=MA+MB\ge AB=6\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow M$ thuộc đoạn $AB$. Do đó $b=a+5$ và $-3\le a\le 3$
Ta có $\left| w \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+10a+25}$ nên $m=\text{min}\left| w \right|=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$, $M=\text{Max}\left| w \right|=\sqrt{73}$
Suy ra $P=\dfrac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2}$
Đáp án A.