Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {{z}^{2}}-2z+5 \right|=\left|...

Ta có:
.
Trường hợp 1: .
Trường hợp 2: . Đặt .
Khi đó .
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và . Ta có: .
Đoạn thẳng MA đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng .
Mặt khác, nên khi .
So sánh hai trường hợp ta thấy khi .