Google
Câu hỏi: Xét các số phức z thỏa mãn $\left( \overline{z}+3i \right)\left( z-3 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. $\dfrac{9}{2}$.
B. $3\sqrt{2}$.
C. 3.
D. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
A. $\dfrac{9}{2}$.
B. $3\sqrt{2}$.
C. 3.
D. $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
Gọi $z=x-yi\Rightarrow \bar{z}=x-yi$.
Ta có: $\left( \bar{z}+3i \right)\left( z-3 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-3y+\left( 3x+3y-9 \right)i$.
Để $\left( \bar{z}+3i \right)\left( z-3 \right)$ là số thuần ảo thì ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-3y=0\Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{9}{2}$
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện trên là một đường tròn có bán kính bằng $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
Ta có: $\left( \bar{z}+3i \right)\left( z-3 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-3y+\left( 3x+3y-9 \right)i$.
Để $\left( \bar{z}+3i \right)\left( z-3 \right)$ là số thuần ảo thì ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-3y=0\Leftrightarrow {{\left( x-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{9}{2}$
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện trên là một đường tròn có bán kính bằng $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án D.