Google
Câu hỏi: Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|i z-2 i-2|-|z+1-3 i|=\sqrt{34}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=$ $|(1+i) z+2 i|$ bằng
A. $\sqrt{26}$.
B. $\dfrac{9}{\sqrt{17}}$.
C. $3 \sqrt{2}$.
D. $4 \sqrt{2}$.
Gọi $M(x ; y), A(2 ;-2), B(-1 ; 3)$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z, 2-2 i,-1+3 i$ trong mặt phẳng tọa độ.
Từ $|i z-2 i-2|-|z+1-3 i|=\sqrt{34}$
$\Leftrightarrow|z-2+2 i|-|z+1-3 i|=\sqrt{34} \Leftrightarrow M A-M B=\sqrt{34}=A B$
Suy ra $M$ nằm trên tia đối của $B A$.
Ta có $P=|(1+i) z+2 i|=\sqrt{2}|z+1+i|=\sqrt{2} M C$ với $C(-1 ;-1)$.
Có $M C_{\min } \Leftrightarrow M \equiv B \Rightarrow M C_{\min }=C B=4 \Rightarrow P_{\min }=4 \sqrt{2}$..
A. $\sqrt{26}$.
B. $\dfrac{9}{\sqrt{17}}$.
C. $3 \sqrt{2}$.
D. $4 \sqrt{2}$.
Từ $|i z-2 i-2|-|z+1-3 i|=\sqrt{34}$
$\Leftrightarrow|z-2+2 i|-|z+1-3 i|=\sqrt{34} \Leftrightarrow M A-M B=\sqrt{34}=A B$
Suy ra $M$ nằm trên tia đối của $B A$.
Ta có $P=|(1+i) z+2 i|=\sqrt{2}|z+1+i|=\sqrt{2} M C$ với $C(-1 ;-1)$.
Có $M C_{\min } \Leftrightarrow M \equiv B \Rightarrow M C_{\min }=C B=4 \Rightarrow P_{\min }=4 \sqrt{2}$..
Đáp án D.