Xét các số phức $z=a+bi \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn...

Đặt và trung điểm của là .
Gọi là điểm biểu diễn số phức ta có: .
thuộc đường tròn có tâm , bán kính .
Ta thấy nằm trên đường thẳng trung trực của .
Xét tam giác .
.
Ta có là tổng khoảng cách từ điểm trên đường tròn tới hai điểm và .
Vậy lớn nhất khi: . Điều này xảy ra khi là giao điểm của với đường tròn và nằm ngoài đoạn .
Ta có phương trình của đường thẳng .
Tọa độ giao điểm của với đường tròn là nghiệm của hệ:
.
Vậy điểm cần tìm ứng với khi đó