Google
Câu hỏi: Xét các mệnh đề sau:
1) Nếu hàm số $f\left( x \right)=\left| x \right|$ thì ${f}'\left( 0 \right)=0$.
2) Nếu hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{2019}} \right|$ thì ${f}'\left( 0 \right)=0$.
3) Nếu hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|$ thì phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
1) Nếu hàm số $f\left( x \right)=\left| x \right|$ thì ${f}'\left( 0 \right)=0$.
2) Nếu hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{2019}} \right|$ thì ${f}'\left( 0 \right)=0$.
3) Nếu hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|$ thì phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Ta có $f\left( x \right)=\left| x \right|\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{x}{\left| x \right|}=\left\{ \begin{aligned}
& 1 khi x>0 \\
& -1 khi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, không tồn tại đạo hàm tại $x=0$. Vậy (1) sai.
Ta có $f\left( x \right)=\left| {{x}^{2019}} \right|\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{2019{{x}^{2018}}.{{x}^{2019}}}{{{\left| x \right|}^{2019}}}=\left\{ \begin{aligned}
& 2019{{x}^{2018}} khi x>0 \\
& -2019{{x}^{2018}} khi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, không tồn tại đạo hàm tại $x=0$. Vậy (2) sai.
Ta có $f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|$
Suy ra ${f}'\left( x \right)=\dfrac{3\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)}{\left| {{x}^{3}}-3x+1 \right|}$
Vậy phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ chỉ có 2 nghiệm, do đó (3) sai.
& 1 khi x>0 \\
& -1 khi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, không tồn tại đạo hàm tại $x=0$. Vậy (1) sai.
Ta có $f\left( x \right)=\left| {{x}^{2019}} \right|\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{2019{{x}^{2018}}.{{x}^{2019}}}{{{\left| x \right|}^{2019}}}=\left\{ \begin{aligned}
& 2019{{x}^{2018}} khi x>0 \\
& -2019{{x}^{2018}} khi x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó, không tồn tại đạo hàm tại $x=0$. Vậy (2) sai.
Ta có $f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|$
Suy ra ${f}'\left( x \right)=\dfrac{3\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)}{\left| {{x}^{3}}-3x+1 \right|}$
Vậy phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ chỉ có 2 nghiệm, do đó (3) sai.
Đáp án D.