Google
Câu hỏi: Xét các khẳng định sau:
$i)z.\overline{z}\in \mathbb{R},\forall z\in \mathbb{C}$ $ii)z+\overline{z}\in \mathbb{R},\forall z\in \mathbb{C}$ $iii){{z}^{2}}\ge 0,\forall z\in \mathbb{C}.$
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
$i)z.\overline{z}\in \mathbb{R},\forall z\in \mathbb{C}$ $ii)z+\overline{z}\in \mathbb{R},\forall z\in \mathbb{C}$ $iii){{z}^{2}}\ge 0,\forall z\in \mathbb{C}.$
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
$z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$. Khi đó:
+ $z.\overline{z}=\left( a+bi \right)\left( a-bi \right)={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\in \mathbb{R}$. Vậy i) đúng.
+ $z+\overline{z}=a+bi+a-bi=2a\in \mathbb{R}$. Vậy ii) đúng.
+ ${{z}^{2}}={{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi$. Vậy không thể khẳng định iii) đúng.
Do đó có 2 khẳng định đúng.
+ $z.\overline{z}=\left( a+bi \right)\left( a-bi \right)={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\in \mathbb{R}$. Vậy i) đúng.
+ $z+\overline{z}=a+bi+a-bi=2a\in \mathbb{R}$. Vậy ii) đúng.
+ ${{z}^{2}}={{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi$. Vậy không thể khẳng định iii) đúng.
Do đó có 2 khẳng định đúng.
Đáp án D.