Google
Câu hỏi: Xác định tất cả các số thực m để phương trình ${{z}^{2}}-2z+1-m=0$ có nghiệm phức z thỏa mãn $\left| z \right|=2$.
A. $m=-3$
B. $m=-3,m=9$
C. $m=1,m=9$
D. $m=-3;m=1,m=9$
A. $m=-3$
B. $m=-3,m=9$
C. $m=1,m=9$
D. $m=-3;m=1,m=9$
Ta có ${\Delta }'=m,P=1-m.$
• Trường hợp 1: ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow m\ge 0$.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực $z=1+\sqrt{m}$ hoặc $z=1-\sqrt{m}$.
+ Với $z=1+\sqrt{m}$. Suy ra $1+\sqrt{m}=2\Leftrightarrow m=1$ (nhận)
+ Với $z=1-\sqrt{m}$. Suy ra $\left| 1-\sqrt{m} \right|=2\Leftrightarrow m=9$ (nhận).
• Trường hợp 2: ${\Delta }'<0\Leftrightarrow m<0$
Vì đây là phương trình hệ số thực có ${\Delta }'<0$ nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. Do đó $\left| z \right|=2\Leftrightarrow z.\overline{z}=4\Leftrightarrow P=4\Leftrightarrow 1-m=4\Leftrightarrow m=-3$ (nhận)
Vậy $m\in \left\{ -3;1;9 \right\}$
• Trường hợp 1: ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow m\ge 0$.
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực $z=1+\sqrt{m}$ hoặc $z=1-\sqrt{m}$.
+ Với $z=1+\sqrt{m}$. Suy ra $1+\sqrt{m}=2\Leftrightarrow m=1$ (nhận)
+ Với $z=1-\sqrt{m}$. Suy ra $\left| 1-\sqrt{m} \right|=2\Leftrightarrow m=9$ (nhận).
• Trường hợp 2: ${\Delta }'<0\Leftrightarrow m<0$
Vì đây là phương trình hệ số thực có ${\Delta }'<0$ nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. Do đó $\left| z \right|=2\Leftrightarrow z.\overline{z}=4\Leftrightarrow P=4\Leftrightarrow 1-m=4\Leftrightarrow m=-3$ (nhận)
Vậy $m\in \left\{ -3;1;9 \right\}$
Đáp án D.