Google
Câu hỏi: Với x là số thực tùy ý, xét các mệnh đề sau:
(I) ${{x}^{n}}=\underbrace{x.x...x}_{n}(n\in \mathbb{N},n\ge 1)$ (II) ${{(2\text{x}-1)}^{0}}=1$
(III) ${{(4\text{x}+1)}^{-2}}=\dfrac{1}{{{(4\text{x}+1)}^{2}}}$ (IV) ${{(x-1)}^{\dfrac{1}{3}}}+{{(5-x)}^{\dfrac{1}{2}}}=2\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-1}+\sqrt{5-x}=2$
Số mệnh đề đúng là
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
(I) ${{x}^{n}}=\underbrace{x.x...x}_{n}(n\in \mathbb{N},n\ge 1)$ (II) ${{(2\text{x}-1)}^{0}}=1$
(III) ${{(4\text{x}+1)}^{-2}}=\dfrac{1}{{{(4\text{x}+1)}^{2}}}$ (IV) ${{(x-1)}^{\dfrac{1}{3}}}+{{(5-x)}^{\dfrac{1}{2}}}=2\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-1}+\sqrt{5-x}=2$
Số mệnh đề đúng là
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Theo định nghĩa lũy thừa ta có:
Mệnh đề (I) là đúng.
Mệnh đề (II) là sai vì thiếu điều kiện $2\text{x}-1\ne 0$ hay $x\ne \dfrac{1}{2}$.
Mệnh đề (III) là sai vì thiếu điều kiện $4\text{x}+1\ne 0$ hay $x\ne -\dfrac{1}{4}$.
Mệnh đề (IV) là sai vì chẳng hạn $x=1$ là nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{5-x}=2$ nhưng không là nghiệm của phương trình ${{(x-1)}^{\dfrac{1}{3}}}+{{(5-x)}^{\dfrac{1}{2}}}=2$. Vậy số mệnh đề đúng là 1.
Mệnh đề (I) là đúng.
Mệnh đề (II) là sai vì thiếu điều kiện $2\text{x}-1\ne 0$ hay $x\ne \dfrac{1}{2}$.
Mệnh đề (III) là sai vì thiếu điều kiện $4\text{x}+1\ne 0$ hay $x\ne -\dfrac{1}{4}$.
Mệnh đề (IV) là sai vì chẳng hạn $x=1$ là nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x-1}+\sqrt{5-x}=2$ nhưng không là nghiệm của phương trình ${{(x-1)}^{\dfrac{1}{3}}}+{{(5-x)}^{\dfrac{1}{2}}}=2$. Vậy số mệnh đề đúng là 1.
Đáp án C.